कक्षा 10 गणित प्रश्‍नावली 5.2 समाधान 2023-24 | NCERT Class 10 maths exercise 5.2 solutions in hindi

Ncert solutions for class 10 maths exercise 5.2 | Exercise 5.2 class 10 Maths | कक्षा 10 गणित प्रश्‍नावली 5.2 | प्रश्‍नावली 5.2 कक्षा 10 गणित | Ncert class 10 maths solutions exercise 5.2 | ex 5.2 class 10 maths solutions in hindi

इस प्रश्‍नावली में हम समान्‍तर श्रेढ़ी का n वाँ पद ज्ञात करेंगे ।

समान्‍तर श्रेढ़ी का n वाँ पद – हम जानते हैं कि समान्‍तर श्रेढ़ी में प्रत्‍येक पद में सार्वअन्‍तर d जुड़कर अगली संख्‍या आती है  तो –

समान्‍तर श्रेढ़ी = a₁, a₂, a₃, a₄, …………………

यदि प्रथम पद a तथा सार्वअन्‍तर d है तो समान्‍तर श्रेढ़ी का

प्रथम पद   a₁    =    a

द्वितीय पद a₂     =  a+d            =   a+d

तृतीय पद  a₃     =  (a+d) + d   =  a+2d

चतुर्थ पद  a₄     =  (a+2d) + d = a+3d

.                                   .

n वाँ पद  a_n        =  a + (n-1)d

समान्‍तर श्रेढ़ी का n वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र – an = a + (n – 1)d

Join WhatsApp Group

Join on Telegram

प्रश्नावली 5.1 कक्षा 10 गणित समाधान

Join our Telegram Group

प्रश्‍नावली 5.2 कक्षा 10 गणित समाधान

प्रश्‍न 1. निम्‍नलिखित सारणी में रिक्‍त स्‍थानों को भरिए , जहॉं A.P. का प्रथम पद  a , सार्वअन्‍तर d और n वाँ पद  a_n है :

	a	d	n	an
(i)	7	3	8	………
(ii)	-18	…………	10	0
(iii)	…………	-3	18	-5
(iv)	-18.9	2.5	…………	3.6
(v)	3.5	0	105	………….

हल :- (i)

प्रथम पद a = 7

सार्वअन्‍तर d = 3

n = 8, a₈ = ?

समान्‍तर श्रेढ़ी का n वाँ पद a_n = a + (n-1)d

a₈ = a + (8-1)d

a₈ = a + 7d

a₈ = 7 + 7(3)

a₈ = 7+21

a₈ = 28

(ii)

प्रथम पद a = -18

सार्वअन्‍तर d = ?

n = 10,  a_n = 0

समान्‍तर श्रेढ़ी का n वाँ पद

a_n = a + (n-1)d

0 = -18 + (10-1)d

0 = -18 + 9d

18 = 9d

d =\frac{18}{9}

d  = 2

सार्वअन्‍तर d =2

(iii)

प्रथम पद a = ?

सार्वअन्‍तर d = -3

n = 18,  a_n = -5

समान्‍तर श्रेढ़ी का n वाँ पद

a_n = a + (n-1)d

-5 = a +(18-1)(-3)

-5 = a + 17(-3)

-5 = a – 51

51 – 5 = a

प्रथम पद  a = 46

(iv)

प्रथम पद a = -18.9

सार्वअन्‍तर d = 2.5

n = ?,  a_n = 3.6

समान्‍तर श्रेढ़ी का n वाँ पद

a_n = a + (n-1)d

3.6 = -18.9 + (n-1) 2.5

3.6 + 18.9 = (n-1)2.5

22.5 = (n-1)2.5

n-1 =\frac{22.5}{2.5}  = 9

n – 1 = 9

n = 9 + 1

n = 10

(v)

प्रथम पद a = 3.5

सार्वअन्‍तर d = 0

n = 105,  a_n = ?

समान्‍तर श्रेढ़ी का n वाँ पद

a_n = a + (n-1)d

a_n = 3.5 + (105-1) 0

a_n = 3.5 + 104×0

a_n = 3.5 + 0

a₁₀₅ = 3.5

प्रश्‍न 2. निम्‍नलिखित में सही उतर चुनिए और उसका औचित्‍य दीजिए :-

(i)  A.P.  10, 7, 4, ……….. का 30 वाँ पद है :

(a)  97    (b) 77     (c) -77      (d) -87         [C]

हल :- A.P. 10, 7, 4, …………………..

प्रथम पद a = 10

सार्वअन्‍तर d = 7 – 10 = -3

n = 30, 30 वॉं पद a₃₀ = ?

a_n = a + (n-1)d

a₃₀ = 10 + (30-1)(-3)

a₃₀ = 10 + 29(-3)

a₃₀  = 10 – 87

a₃₀ = – 77

(ii) A.P.  -3, \frac{-1}{2}  , 2, ……….. का 11 वॉं पद है :

(a) 28     (b) 22    (c) – 38   (d)          [B]

हल :- A.P.  -3, \frac{-1}{2} , 2, ………..

प्रथम पद a = -3

सार्वअन्‍तर d = \frac{-1}{2}- (-3) = \frac{-1}{2} + 3

= \frac{-1+6}{2} = \frac{5}{2}

11 वॉं पद a₁₁ = ?

a_n = a + (n-1)d

a₁₁ = -3 + (11-1)\frac{5}{2}

a₁₁ = -3 + 10x\frac{5}{2}

a₁₁ = -3 + 25

a₁₁ = 22

प्रश्‍न 3. निम्‍नलिखित समान्‍तर श्रेढि़यों में रिक्‍त खानों के पदों को ज्ञात कीजिए :

(i)        2, ……….. , 26

(ii)       ………. , 13, ………. , 3

(iii)      5, …….. , ……… , 9\frac{1}{2}

(iv)      -4, ……. , ……. , ……. , ……. , 6

(v)       ….. , 38, …… , ….. , …… , -22

हल :- (i) 2, ……….. , 26

प्रथम पद a = 2

दूसरा पद a₂ = ?

तीसरा पद a₃ = 26

a₃ = a + 2d

26 = 2 + 2d

26 – 2 = 2d

24 = 2d

d =  = 12

दूसरा पद a₂ = a + d

a₂ = 2 + 12

a₂ = 14

(ii)       ………. , 13, ………. , 3

प्रथम पद a = ?

दूसरा पद a₂ = 13

a₂ = a+d

13 = a + d ……… (1)

तीसरा पद a₃ = ?

चौथा पद a₄ = 3

a₄ = a + 3d

3 = a + 3d …… (2)

समीकरण (2) – (1)

3 – 13 = (a+3d) – (a+d)

-10 = 2d

d = \frac{-10}{2} = -5

d का मान समी. (1) में रखने पर

13 = a – 5

13 + 5 = a

a = 18

प्रथम पद a = 18

 तथा सार्वअन्‍तर d = -5 हो तो

तीसरा पद a₃ = a + 2d

a₃ = 15 + 2(-5)

a₃  = 15 – 10

a₃ = 5

अत: तीसरा पद a₃ = 5

(iii)      5, …….. , ……… , 9\frac{1}{2}

प्रथम पद a = 5

दूसरा पद a₂ = ?

तीसरा पद a₃ = ?

चौथा पद a₄ = 9\frac{1}{2}

a₄ = a + 3d

9\frac{1}{2}  = 5 + 3d

 \frac{19}{2}  – 5 = 3d

 \frac{19-10}{2}  = 3d

 \frac{9}{2}  = 3d

d =\frac{9}{2\times3}

d = \frac{3}{2}

दूसरा पद a₂ = a + d

a₂ = 5 + \frac{3}{2} = \frac{10+3}{2}

a₂ = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}

दूसरा पद a₂ = 6\frac{1}{2}

तीसरा पद a₃ = a + 2d

a₃ = 5 +  2\times\frac{3}{2}

a₃ = 5 + 3 = 8

तीसरा पद a₃ = 8

(iv)      -4, ……. , ……. , ……. , ……. , 6

प्रथम पद a = -4

दूसरा पद a₂ = ?

तीसरा पद a₃ = ?

चौथा पद a₄ = ?

पांचवां पद a₅ = ?

छठा पद a₆ = 6

a₆ = a + 5d

6 = – 4 + 5d

6 + 4 = 5d

10 = 5d

d = \frac{10}{5} = 2

a = – 4, d = 2

दूसरा पद a₂ = a + d

 a₂ = – 4 + 2

a₂ = – 2

दूसरा पद a₂ = – 2

तीसरा पद a₃ = a + 2d

a₃ = – 4 + 2(2)

a₃ = -4 + 4

a₃ = 0

तीसरा पद a₃ = 0

चौथा पद a₄ = a + 3d

a₄ = -4 + 3(2)

a₄ = -4 + 6

a₄ = 2

चौथा पद a₄ = 2

पांचवां पद a₅ = a + 4d

a₅ = -4 + 4(2)

a₅ = -4 + 8

a₅ = 4

पांचवां पद a₅ = 4

(v)       ….. , 38, …… , ….. , …… , -22

प्रथम पद a = ?

दूसरा पद a₂ = 38

a₂ = a + d

38 = a+d ……….. (1)

तीसरा पद a₃ = ?

चौथा पद a₄ = ?

पांचवां पद a₅ = ?

छठा पद a₆ = -22

a₆ = a + 5d

-22 = a + 5d ………. (2)

समी. (2) – (1)

-22 – 38 = (a+5d) – (a+d)

– 60 = 4d

d =\frac{-60}{4}  = – 15

d का मान समी. (1) में रखने पर

38 = a – 15

a = 38 + 15

a = 53

प्रथम पद a = 53

तीसरा पद a₃ = a + 2d

a₃ = 53 +2(- 15)

a₃ = 53 – 30 = 23

तीसरा पद a₃ = 23

चौथा पद a₄ = a + 3d

a₄ = 53 + 3(-15)

a₄ = 53 – 45 = 8

चौथा पद a₄ = 8

पांचवां पद a₅ = a + 4d

a₅ = 53 + 4(-15)

a₅ = 53 – 60

a₅ = -7

पांचवां पद a₅ = – 7

प्रश्‍न 4. A.P. : 3, 8, 13, 18, ……… का कौनसा पद 78 है ?

हल :- प्रथम पद a = 3

सार्वअन्‍तर d = 8 – 3 = 5

a_n = 78, n = ?

a_n = a + (n-1)d

78 = 3 + (n-1)5

78 – 3 = (n-1)5

75 = (n-1)5

n-1 =  \frac{75}{5}

n – 1 = 15

n = 15+1

n = 16

अत: A.P. का 16 वॉं पद 78 है ।

प्रश्‍न 5. निम्‍नलिखित समान्‍तर श्रेढि़यों में से प्रत्‍येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं ?

(i) 7, 13, 19, ………., 205

(ii) 18,  , 13, ………, -47

हल :- (i) 7, 13, 19, ………., 205

प्रथम पद a = 7

सार्वअन्‍तर d = 13 – 7 = 6

a_n = 205, n = ?

a_n = a + (n-1)d

205= 7 + (n-1)6

205 – 7 = (n-1)6

198 = (n-1)6

n-1 =  \frac{198}{6}

n – 1 = 33

n = 33+1

n = 34

अत: इस समान्‍तर श्रेढ़ी में कुल 34 पद हैं ।  

(ii) 18, 15\frac{1}{2}  , 13, ………, -47

प्रथम पद a = 18

सार्वअन्‍तर d = 15\frac{1}{2}  – 18

d = \frac{31}{2}  – 18

d =   \frac{31-36}{2}

d =  \frac{-5}{2}

a_n = -47, n = ?

a_n = a + (n-1)d

-47= 18 + (n-1)( \frac{-5}{2} )

-47 – 18 = (n-1)( \frac{-5}{2} )

-65 = (n-1) ( \frac{-5}{2} )

n-1 =  \frac{-65\times2}{-5}

n – 1 = 26

n = 26+1

n = 27

अत: इस समान्‍तर श्रेढ़ी में कुल 27 पद हैं ।  

प्रश्‍न 6. क्‍या A.P. 11, 8, 5, 2, ………. का एक पद -150 है ? क्‍यों ?

हल :- A.P. 11, 8, 5, 2, …………

प्रथम पद a = 11

सार्वअन्‍तर d = 8 – 11 = -3

a_n = -150, n = ?

a_n = a + (n-1)d

-150 = 11 + (n-1)(-3)

-150 – 11 = -3n + 3

-161 = -3n + 3

-161 – 3 = -3n

-164 = -3n

n =  \frac{-164}{3}

n  =\frac{164}{3}

164, 3 से पूर्ण विभाज्‍य नहीं है

अत: यह इस समान्‍तर श्रेढ़ी का पद नहीं है ।

प्रश्‍न 7. उस A.P. का 31 वॉं पद ज्ञात कीजिए , जिसका 11 वॉं पद 38 है और 16 वॉं पद 73 है  ।

हल :- A.P. का 11 वॉं पद a₁₁  = 38

a₁₁ = a + 10d

38 = a + 10d ……. (1)

A.P. का 16 वॉं पद a₁₆  = 73

a₁₆ = a + 15d

73 = a + 15d ……. (2)

A.P. का 31 वॉं पद a₃₁  = ?

समी. (2) – (1) से

73 – 38 = (a+15d) – (a+10d)

35 = 5d

d = \frac{35}{5}

d = 7

d का यह मान समीकरण (1) में रखने पर

38 = a + 10×7

38 = a + 70

38 – 70 = a

a = -32

a₃₁ = a + 30d

a₃₁ = -32 + 30×7

a₃₁ = -32 + 210

a₃₁ = 178

अत: इस समान्‍तर श्रेढ़ी का 31 वॉं पद 178 है ।

प्रश्‍न 8. एक A.P. में 50 पद हैं , जिसका तीसरा पद 12 और अंतिम पद 106 है । इसका 29 वॉं पद ज्ञात कीजिए ।

हल :- A.P. का तीसरा पद a₃  = 12

a₃ = a + 2d

12 = a + 2d ……. (1)

A.P. का अंतिम पद ( 50 वॉं पद)  a₅₀  = 106

a₅₀ = a + 49d

106 = a + 49d ……. (2)

A.P. का 29 वॉं पद a₂₉  = ?

समी. (2) – (1) से

106 – 12 = (a+49d) – (a+2d)

94 = 47d

d = \frac{94}{47}

d = 2

d का यह मान समीकरण (1) में रखने पर

12 = a +2×2

12 = a + 4

12 – 4 = a

a = 8

a₂₉ = a + 28d

a₂₉ = 8 + 28×2

a₂₉ = 8 + 56

a₂₉ = 64

अत: इस समान्‍तर श्रेढ़ी का 29 वॉं पद 64 है ।

प्रश्‍न 9. यदि किसी A.P. के तीसरे और नौवें पद क्रमश: 4 और -8 है , तो इसका कौन सा पद शुन्‍य होगा ?

हल :- a_n = 0, n = ?

A.P. का तीसरा पद a₃  = 4

a₃ = a + 2d

4 = a + 2d ……. (1)

A.P. का 9 वॉं पद  a₉  = -8

a₉ = a + 8d

-8 = a + 8d ……. (2)

समी. (2) – (1) से

-8 – 4 = (a+8d) – (a+2d)

-12 = 6d

d =\frac{-12}{6}

d = -2

d का यह मान समीकरण (1) में रखने पर

4 = a +2(-2)

4 = a – 4

4+4 = a

a = 8

a_n = a + (n-1)d

0 = 8 + (n-1)(-2)

-8 = (n-1)(-2)

n-1 = \frac{-8}{-2}

n – 1 = 4

n = 4 + 1

n = 5

अत: इस समान्‍तर श्रेढ़ी का 5 वॉं पद 0 है ।

प्रश्‍न 10. किसी A.P. का 17 वॉं पद उसके 10 वें पद से 7 अधिक है । इसका सार्वअन्‍तर ज्ञात कीजिए ।

हल :- A.P. का 17 वॉं पद  a₁₇ = a + 16d

A.P. का 10 वॉं पद  a₁₀  = a + 9d

A.P. का 17 वॉं पद = A.P. का 10 वॉं पद  + 7

a₁₇ = a₁₀ + 7

a + 16d = a +9d +7

16d – 9d = 7

7d = 7

d = \frac{7}{7}

d = 1

अत: A.P. का सार्वअन्‍तर 1 है ।

प्रश्‍न 11. A.P. : 3, 15, 27, 39, …. का कौनसा पद उसके 54 वें पद से 132 अधिक होगा ?

हल :- प्रथम पद a = 3

सार्वअन्‍तर d = 15 – 3 = 12

A.P. का 54 वॉं पद a₅₄ = a +  53d

a₅₄ = 3 + 53×12

a₅₄ = 3 + 636

a₅₄ = 639

a_n = a₅₄ + 132

a_n = 639 + 132

a_n = 771

n = ?

a_n = a + (n-1)d

771 = 3 + (n-1)12

771 – 3 = (n-1)12

768  = (n-1)12

n-1 = \frac{768}{12}

n – 1 = 64

n = 64 + 1

n = 65

अत: A.P. का 65 वॉं पद इसके 54 वें पद से 132 अधिक है ।

प्रश्‍न 12. दो समान्‍तर श्रेढि़यों का सार्वअन्‍तर समान है । यदि इनके 100 वें पदों का अन्‍तर 100 है , तो इनके 1000 वें पदों का अंतर क्‍या होगा ?

हल :- माना पहली समान्‍तर श्रेढ़ी का प्रथम पद A तथा दूसरी समान्‍तर श्रेढ़ी का प्रथम पद a है ।

दोनों समान्‍तर श्रेढि़यों का सार्वअन्‍तर d है कि जो कि समान है ।

समान्‍तर श्रेढि़यों के 100 वें पदों का अंतर = 100

पहली समान्‍तर श्रेढी़ का 100 वॉं पद – दूसरी समान्‍तर श्रेढ़ी का 100 वॉं पद = 100

(A + 100d) – (a + 100d) = 100

A + 100d  –a – 100d = 100

A – a = 100 ……..(1)

समान्‍तर श्रेढि़यों के 1000 वें पदों का अंतर = ?

पहली समान्‍तर श्रेढी़ का 1000 वॉं पद – दूसरी समान्‍तर श्रेढ़ी का 1000 वॉं पद = (A +999d) – (a + 999d)

 = A + 999d – a – 999d

 = A – a

 = 100 ( समी. 1 के अनूसार A – a = 100 )

अत: इन समान्‍तर श्रेढि़यों के 1000 वें पदों का अंतर भी 100 है ।

प्रश्‍न 13. तीन अंकों वाली कितनी संख्‍याऍं 7 से विभाज्‍य हैं ?

हल :- तीनों अंको वाली संख्‍याएँ 100 से लेकर 999 तक हैं ।

जिनमें 7 से विभाज्‍य 105, 112,………………., 994 हैं ।

105, 112, ………………., 994 एक समान्‍तर श्रेढ़ी है

जिसमें प्रथम पद 105 तथा अंतिम पद 994 है ।

प्रथम पद a = 105

अंतिम पद a_n = 994

सार्वअन्‍तर d = 112 – 105 = 7

n = ?

a_n = a + (n-1)d

994 = 105 + (n-1)7

994 – 105 = (n-1)7

889 = (n-1)7

n – 1 = \frac{889}{7}

n – 1 = 127

n = 127 + 1

n = 128

अत: तीन अंकों वाली 128 संख्‍याऍं 7 से विभाज्‍य हैं ।

प्रश्‍न 14. 10 और 250 के बीच 4 के कितने गुणज हैं ?

हल :- 10 और 250 के बीच 4 के गुणज

12, 16, 20, ………………, 248

प्रथम पद a = 12

अंतिम पद a_n = 248

सार्वअन्‍तर d = 4

n = ?

a_n = a + (n-1)d

248= 12 + (n-1)4

248 – 12 = (n-1)4

236 = (n-1)4

n – 1 = \frac{236}{4}

n – 1 = 59

n = 59 + 1

n = 60

अत: 10 और 250 के बीच 4 के 60 गुणज हैं ।

प्रश्‍न 15. n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढियों 63, 65, 67, …….. और 3, 10, 17, ……. के n वें पद बराबर होंगे ?

हल :- n = ?

प्रथम समांतर श्रे‍ढ़ी 63, 65, 67, ……….

प्रथम पद a = 63

सार्वअन्‍तर d = 65 – 63 = 2

n वॉं पद a_n = a + (n-1)d

a_n = 63 + (n-1)2

a_n = 63 + 2n – 2

a_n = 61 + 2n …………… (1)

दूसरी समांतर श्रे‍ढ़ी 3, 10, 17, ……….

प्रथम पद a = 3

सार्वअन्‍तर d = 10 – 3 = 7

n वॉं पद a_n = a + (n-1)d

a_n = 3 + (n-1)7

a_n = 3 + 7n – 7

a_n = 7n – 4 …………… (2)

प्रथम श्रेढ़ी का n वॉं पद = दूसरी श्रेढ़ी का n वॉं पद

61 + 2n = 7n – 4

61 + 4 = 7n – 2n

65 = 5n

n = \frac{65}{5}

n = 13

अत: n = 13 के लिए दोनों समांतर श्रेढियों के n वें पद बराबर होंगे ।

प्रश्‍न 16. वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7 वॉं पद 5 वें पद से 12 अधिक है ।

हल :- तीसरा पद a₃ = 16

a₃ = a + 2d

16 = a + 2d ………. (1)

7 वॉं पद = 5 वें पद से 12 अधिक

a₇ = a₅ + 12

a + 6d = a + 4d + 12

a + 6d – a – 4d = 12

2d = 12

d = \frac{12}{2}

d = 6

समीकरण (1) में d = 6 रखने पर

16 = a + 2(6)

16 = a + 12

a = 16 – 12

a = 4

प्रथम पद a = 4 तथा सार्वअन्‍तर d = 6 हो तो

समांतर श्रेढ़ी  4, 10, 16, 22, ……………..

प्रश्‍न 17. A.P. : 3, 8, 13, ………….., 253 में अंतिम पद से 20 वॉं पद ज्ञात कीजिए ।

हल :- A.P. 3, 8, 13, ………………., 253

प्रथम पद a = 3

सार्वअन्‍तर d = 8 – 3 = 5

अंतिम पद a_n = 253

n = ?

a_n = a + (n -1)d

253 = 3 + (n-1)5

253 = 3 + 5n – 5

253 – 3 + 5 = 5n

255 = 5n

n = \frac{255}{5}

n = 51

समांतर श्रेढ़ी का अंतिम पद 51 वॉं पद है ।

अंतिम से 20 वॉं पद अर्थात अंतिम से 19 पद छोड़कर

अंतिम से 20 वॉं पद = 51 – 19 = 32 वॉं पद

a₃₂ = a + 31d

a₃₂ = 3 + 31(5)

a₃₂ = 3 + 155

a₃₂ = 158

अत: अंतिम से 20 वॉं पद 158 है ।

प्रश्‍न 18. किसी A.P. के चौथे और 8 वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10 वें पदों का योग 44 है तो इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए ।

हल :- A.P. के चौथे और 8 वें पदों का योग = 24

a₄ + a₈ = 24

(a+3d) + (a+7d) = 24

2a + 10d = 24 ……….. (1)

छठे और 10 वें पदों का योग  = 44

a₆ + a₁₀ = 44

(a+5d) + (a+9d) = 44

2a + 14d = 44 ……………. (2)

समी. (2) में से (1) घटाने पर

(2a + 14d) – (2a + 10d) = 44 – 24

4d = 20

d = \frac{20}{4}

d = 5

समीकरण (1) में d = 5 रखने पर

2a + 10(5) = 24

2a + 50 = 24

2a = 24 – 50

2a = -26

a = \frac{-26}{2}

a = – 13

प्रथम पद a = -13

दूसरा पद a₂ = a + d

a₂ = -13 + 5

a₂ = -8

तीसरा पद a₃ = a + 2d

a₃ = -13 + 2(5)

a₃ = -13 + 10

a₃ = -3

अत: समांतर श्रेढ़ी के प्र‍थम तीन पद क्रमश: -13, -8, -3 हैं ।

प्रश्‍न 19. सुब्‍बा राव ने 1995 में रू 5000 के मासिक वेतन के पर कार्य आरंभ किया और प्रत्‍येक वर्ष रू 200 की वेतन वृद्धि प्राप्‍त की । किस वर्ष में उसका वेतन रू 7000 हो गया ?

हल :- प्रथम वर्ष 1995 में सुब्‍बा राव का मासिक वेतन = 5000 रू

प्रत्‍येक वर्ष वेतन वृद्धि = 200 रू

5000, 5200, 5400, ……………, 7000

यह एक समांतर श्रेढ़ी है जिसका

प्रथम पद a = 5000

सार्वअन्‍तर d = 200

अंतिम पद a_n = 7000

n = ?

a_n = a + (n-1)d

7000 = 5000 + (n-1)200

7000 = 5000 + 200n -200

7000 = 4800 + 200n

7000 – 4800 = 200n

2200 = 200n

n = \frac{2200}{200}

n = 11

समांतर श्रेढ़ी का 11 वॉं पद 7000 है

अर्थात प्रथम वर्ष 1995 के 10 वर्ष बाद वेतन 7000 हुआ ।

अत: 1995 + 10 = 2005

वर्ष 2005 (11 वें वर्ष ) में सूब्‍बा राव का मासिक वेतन 7000 हुआ ।

प्रश्‍न 20. रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्‍ताह में रू 50 की बचत की और फिर अपनी साप्‍ताहिक बचत रू 17.5 बढ़ाती गई । यदि n वें सप्‍ताह में उसकी साप्‍ताहिक बचत रू 207.50 हो जाती है तो n ज्ञात कीजिए ।

हल :- प्रथम सप्‍ताह में बचत = 50 रू

प्रति सप्‍ताह बचत में वृद्धि  = 17.5 रू

n वें सप्‍ताह में साप्‍ताहिक बचत = 207.50 रू

साप्‍ताहिक बचत क्रमानुसार निम्‍न होगी –

50, 67.5, 85, ……………………, 207.50

यह एक समांतर श्रेढ़ी है जिसका

प्रथम पद a = 50

सार्वअन्‍तर d = 17.5

अंतिम पद a_n = 207.50

n = ?

a_n = a + (n-1)d

207.50= 50 + (n-1)(17.5)

207.50= 50 + 17.5n -17.5

207.50= 32.5 + 17.5n

207.50 – 32.5 = 17.5n

175 = 17.5n

n = \frac{175}{17.5}

n = 10

समांतर श्रेढ़ी का 10 वॉं पद 207.50 है

अत: n = 10

Class 10 maths exercise 5.2 in pdf

class-10-maths-exercise-5.2-solutions

कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान