प्रश्नावली 6.1 कक्षा 10 गणित | Class 10 maths exercise 6.1 solutions in hindi | Ncert solutions for class 10 maths exercise 6.1 | Exercise 6.1 class 10 Maths | कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 6.1 | Ncert class 10 maths solutions exercise 6.1 | ex 6.1 class 10 maths solutions in hindi
प्रश्नावली 6.1 कक्षा 10 गणित में हम समरूप आकृतियों की विशेषताओं के बारे में पढेंगे ।
समरूप आकृतियॉं – समरूप से तात्पर्य समान रूप से है अर्थात वे आकृतयॉं जिनका रूप या आकार समान होता है , समरूप आकृतियॉं कहलाती हैं ।
समरूपता के लिए प्रतीक का उपयोग किया जाता है ।
प्रमेय 1. समरूप आकृतियों के रूप/आकार समान होते हैं, परन्तु इनके आमाप समान होने आवश्यक नहीं है ।
निम्न आकृतियॉं समरूप होती हैं –
1. सभी वृत समरूप होते है ।
2. सभी वर्ग समरूप होते हैं ।
3. सभी आयत समरूप होते हैं ।
4. सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं ।
5. सभी समकोण त्रिभुज समरूप होते हैं ।
प्रमेय 2. भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं यदि
(1) उनके संगत कोण बराबर हों ।
(2) उनकी संगत भुजाऐं एक ही अनुपात में ( अर्थात समानुपाती ) हों ।
उदाहरण के लिए निम्न दो त्रिभुज समरूप हैं तो –

यदि हैं तो
(i) संगत कोण बराबर होंगे अर्थात और
(ii) संगत भुजाऐं समानुपाती होंगी अर्थात
प्रमेय 3. यदि पहला बहुभुज दूसरे बहुभुज के समरूप हैं तथा दूसरा बहुभुज तीसरे बहुभुज के समरूप हैं तो पहला बहुभुज तीसरे बहुभुज के भी समरूप होंगे ।
अर्थात यदि होगा । और हैं तो होगा ।
सर्वांगसम आकृतियॉं – सर्वांगसम से तात्पर्य सभी अंग समान से है अर्थात वे आकृतियॉं जिनका रूप / आकार समान होने के साथ-साथ इनके सभी माप भी समान हों , सर्वांगसम आकृतियॉं कहलाती हैं ।
सर्वांगसमता के लिए प्रतीक का उपयोग किया जाता है ।
प्रमेय 4. सर्वांगसम आकृतियों में रूप/आकार समान होने के साथ-साथ इनके सभी माप समान होने आवश्यक हैं ।
प्रमेय 5. सभी सर्वांगसम आकृतियॉं समरूप होती हैं परन्तु इसके विपरीत सभी समरूप आकृतियॉं सर्वांगसम नहीं होती हैं ।
प्रश्न 1. कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए , रिक्त स्थानों को भरिए :
(i) सभी वृत ……………… होते हैं । ( सर्वांगसम , समरूप )
हल :- समरूप
(ii) सभी वर्ग ………….. होते हैं । ( समरूप, सर्वांगस )
हल :- समरूप
(iii) सभी …………… त्रिभुज समरूप होते हैं । ( समद्विबाहु, समबाहु )
हल :- समबाहु
(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं , यदि (i) इनके संगत कोण ……………. हों तथा (ii) उनकी संगत भुजाऐं …………….. हों । ( बराबर, समानुपाती )
हल :- (i) बराबर (ii) समानुपाती
प्रश्न 2. निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न – भिन्न उदाहरण दीजिए ।
(i) समरूप आकृतियॉं (ii) ऐसी आकृतियॉं जो समरूप नहीं है।
हल :- (i) समरूप आकृतियों के दो उदाहरण निम्न हैं –
उदाहरण 1 – सभी वृत समरूप होते है ।
उदाहरण 2 – सभी वर्ग समरूप होते हैं ।
(ii) ऐसी आकृतियॉं जो समरूप नहीं है।
उदाहरण 1 – सभी चतुर्भुज समरूप नहीं होते हैं ।
उदाहरण 2 – सभी त्रिभुज समरूप नहीं होते हैं ।
प्रश्न 3. बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं :

हल :- उपर्युक्त आकृतियों में एक समचतुर्भुज एवं एक वर्ग दिया गया है ।
हम जानते हैं कि दो बहुभुजों की समरूपता के दो प्रतिबन्ध निम्न हैं –
(i) उनके संगत कोण बराबर हों ।
(ii) उनकी संगत भुजाऐं समानुपाती हों ।
उपर्युक्त आकृतियों में प्रतिबन्ध (ii) संतुष्ट होता है , दोनों बहुभुजों की संगत भुजाऐं समानुपाती हैं –
अर्थात
जबकि प्रतिबन्ध (i) संतुष्ट नहीं होता है क्योंकि दोनों बहुभुजों के संगत कोण बराबर नहीं है ।
अत: दोनों चतुर्भुज समरूप नहीं है ।
Click here to view in pdf
समरूप आकृतियॉं किसे कहते हैं ?
समरूप से तात्पर्य समान रूप से है अर्थात वे आकृतयॉं जिनका रूप या आकार समान होता है , समरूप आकृतियॉं कहलाती हैं ।
समरूपता के लिए प्रतीक का उपयोग किया जाता है ।
समरूप आकृतियॉं कौन-कौनसी हैं ?
निम्न आकृतियॉं समरूप होती हैं –
1. सभी वृत समरूप होते है ।
2. सभी वर्ग समरूप होते हैं ।
3. सभी आयत समरूप होते हैं ।
4. सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं ।
5. सभी समकोण त्रिभुज समरूप होते हैं ।
सर्वांगसम आकृतियॉं किसे कहते हैं ?
सर्वांगसम से तात्पर्य सभी अंग समान से है अर्थात वे आकृतियॉं जिनका रूप / आकार समान होने के साथ-साथ इनके सभी माप भी समान हों , सर्वांगसम आकृतियॉं कहलाती हैं ।
सर्वांगसमता के लिए प्रतीक का उपयोग किया जाता है ।
दो बहुभुज समरूप होने के लिए क्या-क्या प्रतिबन्ध हैं ?
भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं यदि
(1) उनके संगत कोण बराबर हों ।
(2) उनकी संगत भुजाऐं एक ही अनुपात में ( अर्थात समानुपाती ) हों ।
दो त्रिभुज समरूपता के लिए प्रतिबन्ध हैं ?
यदि हैं तो
(i) संगत कोण बराबर होंगे अर्थात और
(ii) संगत भुजाऐं समानुपाती होंगी अर्थात
2 thoughts on “प्रश्नावली 6.1 कक्षा 10 गणित समाधान | Class 10 maths exercise 6.1 solutions in hindi”