प्रश्‍नावली 6.1 कक्षा 10 गणित समाधान | Class 10 maths exercise 6.1 solutions in hindi

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प्रश्‍नावली 6.1 कक्षा 10 गणित में हम समरूप आकृतियों की विशेषताओं के बारे में पढेंगे ।

समरूप आकृतियॉं – समरूप से तात्‍पर्य समान रूप से है अर्थात वे आकृतयॉं जिनका रूप या आकार समान होता है , समरूप आकृतियॉं कहलाती हैं ।

समरूपता के लिए \mathbf{\sim} प्रतीक का उपयोग किया जाता है ।

प्रमेय 1. समरूप आकृतियों के रूप/आकार समान होते हैं, परन्‍तु इनके आमाप समान होने आवश्‍यक नहीं है ।

निम्‍न आकृतियॉं समरूप होती हैं –

1. सभी वृत समरूप होते है ।

2. सभी वर्ग समरूप होते हैं ।

3. सभी आयत समरूप होते हैं ।

4. सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं ।

5. सभी समकोण त्रिभुज समरूप होते हैं ।

प्रमेय 2. भुजाओं की समान संख्‍या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं यदि

(1) उनके संगत कोण बराबर हों ।

(2) उनकी संगत भुजाऐं एक ही अनुपात में ( अर्थात समानुपाती ) हों ।

उदाहरण के लिए निम्‍न दो त्रिभुज समरूप हैं तो –

यदि \bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PQR  हैं तो

(i) संगत कोण बराबर होंगे अर्थात  \angle A = \angle P, \angle B = \angle Q और \angle C = \angle R

(ii) संगत भुजाऐं समानुपाती होंगी अर्थात  \frac{AB}{PQ} = \frac {BC}{QR} = \frac {AC}{PR}

प्रमेय 3. यदि पहला बहुभुज दूसरे बहुभुज के समरूप हैं तथा दूसरा बहुभुज तीसरे बहुभुज के समरूप हैं तो पहला बहुभुज तीसरे बहुभुज के भी समरूप होंगे ।

अर्थात यदि होगा । A\sim B और B \sim C हैं तो A \sim C होगा ।

सर्वांगसम आकृतियॉं – सर्वांगसम से तात्‍पर्य सभी अंग समान से है अर्थात वे आकृतियॉं जिनका रूप / आकार समान होने के साथ-साथ इनके सभी माप भी समान हों , सर्वांगसम आकृतियॉं कहलाती हैं ।

सर्वांगसमता के लिए \mathbf{\simeq}  प्रतीक का उपयोग किया जाता है ।

प्रमेय 4. सर्वांगसम आकृतियों में रूप/आकार समान होने के साथ-साथ इनके सभी माप समान होने आवश्‍यक हैं ।

प्रमेय 5. सभी सर्वांगसम आकृतियॉं समरूप होती हैं परन्‍तु इसके विपरीत सभी समरूप आकृतियॉं सर्वांगसम नहीं होती हैं ।

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प्रश्‍नावली 6.1 कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान | Class 10 maths ex 6.1 solutions in hindi

प्रश्‍न 1. कोष्‍ठकों में दिए शब्‍दों में से सही शब्‍दों का प्रयोग करते हुए , रिक्‍त स्‍थानों को भरिए :

(i) सभी वृत ……………… होते हैं । ( सर्वांगसम , समरूप )

हल :- समरूप

(ii) सभी वर्ग ………….. होते हैं । ( समरूप, सर्वांगस )

हल :- समरूप

(iii) सभी …………… त्रिभुज समरूप होते हैं । ( समद्विबाहु, समबाहु )

हल :- समबाहु

(iv) भुजाओं की समान संख्‍या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं , यदि (i) इनके संगत कोण ……………. हों तथा (ii) उनकी संगत भुजाऐं …………….. हों । ( बराबर, समानुपाती )

हल :- (i) बराबर (ii) समानुपाती

प्रश्‍न 2. निम्‍नलिखित युग्‍मों के दो भिन्‍न – भिन्‍न उदाहरण दीजिए ।

(i) समरूप आकृतियॉं    (ii) ऐसी आकृतियॉं जो समरूप नहीं है।

हल :- (i) समरूप आकृतियों के दो उदाहरण निम्‍न हैं –

उदाहरण 1 – सभी वृत समरूप होते है ।

उदाहरण 2 – सभी वर्ग समरूप होते हैं ।

(ii) ऐसी आकृतियॉं जो समरूप नहीं है।

उदाहरण 1 – सभी चतुर्भुज समरूप नहीं होते हैं ।

उदाहरण 2 – सभी त्रिभुज समरूप नहीं होते हैं ।

प्रश्‍न 3. बताइए कि निम्‍नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं :

हल :- उपर्युक्‍त आकृतियों में एक समचतुर्भुज एवं एक वर्ग दिया गया है ।

हम जानते हैं कि दो बहुभुजों की समरूपता के दो प्रतिबन्‍ध निम्‍न हैं –

(i) उनके संगत कोण बराबर हों ।

(ii) उनकी संगत भुजाऐं समानुपाती हों ।

उपर्युक्‍त आकृतियों में प्रतिबन्‍ध (ii) संतुष्‍ट होता है , दोनों बहुभुजों की संगत भुजाऐं समानुपाती हैं –

अर्थात \frac{AB}{PQ} = \frac {BC}{QR} = \frac {AC}{PR} = \frac {3}{1.5}

जबकि प्रतिबन्‍ध (i) संतुष्‍ट नहीं होता है क्‍योंकि दोनों बहुभुजों के संगत कोण बराबर नहीं है ।

अत: दोनों चतुर्भुज समरूप नहीं है ।

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