Ncert class 10 Maths Exercise 3.1 का हल उपलब्ध है । प्रश्नावली 3.1 में हम दो चरों वाली रैखिक समीकरण को बीजगणितीय एवं ज्यामितिय (ग्राफीय) रूप में व्यक्त करेंगे । 2x+3y = 5, 3x+y = 4 आदि दो चरों वाले रैखिक समीकरण के उदाहरण हैं ।
उदाहरण के लिए समीकरण 2x+3y = 5 में बाएं पक्ष (LHS) में x=1 तथा y=1 रखने पर बांया पक्ष = 2(1)+3(1) = 5 प्राप्त होता है, जो समीकरण के दाएं पक्ष के बराबर है । अत: (1,1) समीकरण का एक हल है ।
दो चरों वाली रैखिक समीकरण का प्रत्येक हल उसको निरूपित करने वाली रेखा पर स्थित एक बिंदू होता है अर्थात दो चरों वाली रैखिक समीकरण ax+by+c = 0 का प्रत्येक हल (x,y) इस समीकरण को निरूपित करने वाली रेखा के एक बिंदू के संगत होता है ।
रैखिक समीकरण युग्म का ज्यामितिय अर्थ :- रैखिक समीकरण युग्म दो रैखाओं को निरूपित करती हैं । एक ही तल में दो रेखाएं दी हों तो निम्न में से केवल एक ही संभावना हो सकती है ।
(i) दोनों रेखाएं एक बिन्दू पर प्रतिच्छेद करेंगी । (ii) दोनों रेखाएं समान्तर हैं । (iii) दोनों रेखाएं संपाती हैं ।
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 3.1 समाधान
प्रश्न 1. आफताब अपनी पुत्री से कहता है, सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आय का था । अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आय का रह जाउंगा । (क्या यह मनोरंजक है) इस स्थिति को बीजगणितिय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए ।
हल :- माना आफताब की वर्तमान आयु x वर्ष है तथा आफताब की पुत्री की वर्तमान आयु y वर्ष है ।
सात वर्ष पूर्व आफताब की आयु = x-7 तथा आफताब की पुत्री की आयु = y-7
प्रश्नानुसार x-7 = 7(y-7)
x-7 = 7y – 49
x-7y +49-7 = 0
x-7y+42 = 0 ………………………………. (i)
अब से तीन वर्ष बाद आफताब की आयु = x+3
अब से तीन वर्ष बाद आफताब की पुत्री की आयु = y+3
प्रश्नानुसार x+3 = 3(y+3)
x+3 = 3y+9
x+3-3y-9 = 0
x-3y-6 = 0 ………………………………… (ii)
ज्यामितिय (ग्राफीय) रूप :-
समीकरण (i) से x-7y+42 = 0
x+42 = 7y
y = \frac{x+42}{7}| x | -7 | 0 | 7 |
| y = \frac{x+42}{7} | 5 | 6 | 7 |
समीकरण (ii) से x-3y-6 = 0
x-6 = 3y
y = \frac{x-6}{3}| x | -3 | 0 | 3 |
| y = \frac{x-6}{3} | -3 | -2 | -1 |
प्रश्न 2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने रू 3900 में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदी । बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की तीन गेंदें रू 1300 में खरीदी । इस स्थिति को बीजगणितिय तथा ज्यामितिय रूपों में व्यक्त कीजिए ।
हल :-
माना एक बल्ले का मूल्य x रूपये तथा एक गेंद का मूल्य y रूपये है तो
प्रश्नानुसार 3x+6y = 3900 …………………………. (i)
x+3y = 1300 ………………………………….. (ii)
ज्यामितिय (ग्राफीय) रूप :-
समीकरण (i) से 3x+6y = 3900
6y = 3900 – 3x
6y = 3(1300-x)
2y = 1300 – x
y = \frac{1300-x}{2}| x | 100 | 300 | 500 |
| y = \frac{1300-x}{2} | 600 | 500 | 400 |
समीकरण (ii) से x+3y = 1300
3y = 1300-x
y = \frac{1300-x}{3}| x | 100 | 400 | 700 |
| y = \frac{1300-x}{3} | 400 | 300 | 200 |
प्रश्न 3. 2kg सेब और 1kg अंगूर का मूल्य किसी दिन रू 160 था । एक महीने बाद 4kg सेब और 2kg अंगूर का मूल्य रू 300 हो जाता है । इस स्थिति को बीजगणितिय तथा ज्यामितिय रूपों में व्यक्त कीजिए ।
हल :-
माना 1kg सेब का मूल्य x रूपये तथा 1kg अंगूर का मूल्य y रूपये है तो
प्रश्नानुसार 2x+y = 160 ………………. (i)
4x+2y = 300 ………………. (ii)
ज्यामितिय (ग्राफीय) रूप :-
समीकरण (i) से 2x+y = 160
y = 160 – 2x
| x | 60 | 50 | 40 |
| y = 160 – 2x | 40 | 60 | 80 |
समीकरण (ii) से 4x+2y = 300
2y = 300 – 4x
y = \frac{300-4x}{2}| x | 40 | 50 | 60 |
| y = \frac{300-4x}{2} | 70 | 50 | 30 |
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कक्षा 10 गणित समाधान
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