प्रश्‍नावली 2.4 कक्षा 10 गणित समाधान 2023-24 | Ncert Class 10 Maths Exercise 2.4 solutions in hindi

Ncert solutions for class 10 maths chapter 2 exercise 2.4 का हल हिन्‍दी में उपलब्‍ध है । विभाजन एल्‍गोरिथ्‍म के अनुसार यदि p(x) औरq(x)कोई दो बहुपद हैं जहांg(x) ≠ 0 हो तो हम बहुपद q(x) औरr(x) ऐसे प्राप्‍त कर सकते हैं कि p(x) = g(x) x q(x) + r(x)  जहां p(x) = भाज्‍य, g(x) = भाजक, q(x) = भागफल, तथा r(x) = शेषफल होगा ।

Join class 10 telegram group

CLICK HERE

कक्षा 10 गणित प्रश्‍नावली 2.4 समाधान

प्रश्‍न 1. सत्‍यापित कीजिए कि निम्‍न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्‍याऐं उसकी शुन्‍यक है । प्रत्‍येक स्थिति में शुन्‍यकों और गुणांकों के बीच संबध को भी सत्‍यापित कीजिए :

 (i) 2x³+x²-5x+2, ½,1,-2   (ii) x³-4x²+5x-2, 2,1,1

हल :- (i) 2x³+x²-5x+2,  ½,1,-2

p(1/2) = 2(1/2)³ + (1/2)² – 5×1/2 +2

       = 2×1/8 + ¼ – 5/2 + 2

       = ¼ + ¼ – 5/2 + 2

       =\frac{1+1-10+8}{4} = \frac{0}{4}= 0

अत: ½, p(x) का शुन्‍यक है ।

p(1) = 2(1)³+(1)²-5×1 +2 = 2+1-5+2 = 0

अत: 1, p(x) का शुन्‍यक है ।

p(-2) = 2(-2)³ + (-2)² – 5x(-2) + 2 = -16+4+10+2 = -16+16 = 0

अत: -2, p(x) का शुन्‍यक है ।

शुन्‍यकों और गुणांकों के बीच संबध :-

माना शुन्‍यक α = ½,  β = 1,  \gamma = -2

\alpha + \beta + \gamma = ½ +1 -2 = -1/2 =\frac{- x^{2}का गुणांक }{ x^{3} का गुणा‍ंंक }

\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha= ½ x 1 + 1x-2 + -2x½ = ½ -2-1 = -5/2 =\frac{x का गुणांक}{ x^{3} का गुणांक}

\alpha \beta \gamma = ½ x 1 x -2 = -1 = -2/2 = \frac{-अचर पद }{ x^{3} का गुणांंक }

(ii) x³-4x²+5x-2, 2,1,1

p(2) = (2)³-4(2)²+5×2-2 = 8-16+10-2 = 18-18 = 0

 अत: 2, p(x) का शुन्‍यक है ।

p(1) = (1)³-4(1)²+5×1-2 = 1-4+5-2 = 6-6 = 0

अत: 1, p(x) का शुन्‍यक है ।

इसलिए 2,1,1 के शुन्‍यक हैं ।

शुन्‍यकों और गुणांकों के बीच संबध :-

माना शुन्‍यक α = 2  β = 1, \gamma = 1

\alpha + \beta + \gamma = 2+1+1 = 4 = 4/1 =  \frac{- x^{2}का गुणांक }{ x^{3} का गुणा‍ंंक }

\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha= 2×1 + 1×1 + 1×2 = 2+1+2 = 5 = 5/1 = \frac{x का गुणांक}{ x^{3} का गुणांक} 

\alpha \beta \gamma = 2x1x1 = 2 =  \frac{-अचर पद }{ x^{3} का गुणांंक }

प्रश्‍न 2. एक त्रिघात बहुपद प्राप्‍त कीजिए जिसके शुन्‍यकों का योग, दो शुन्‍यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शुन्‍यकों के गुणनफल क्रमश: 2, -7, -14 हैं ।

हल :- माना बहुपद ax³+bx²+cx+d तथा शुन्‍यक क्रमश: α , β, \gamma  हैं तो

हम जानते हैं कि

       \alpha + \beta + \gamma  = 2 = \frac{- x^{2}का गुणांक }{ x^{3} का गुणा‍ंंक }  =  \frac{-b}{a}

\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -7 = \frac{x का गुणांक}{ x^{3} का गुणांक}  =  \frac{c}{a}

\alpha \beta \gamma = -14 = \frac{-अचर पद }{ x^{3} का गुणांंक }  =    \frac{-d}{a}

अत: a = 1, b = -2, c = -7, d = 14

अत: त्रिघात बहुपद x³-2x²-7x+14 होगा ।

प्रश्‍न 3. यदि बहुपद x³-3x²+x+1 के शुन्‍यक a-b, a, a+b हों तो a और b ज्ञात कीजिए ।

हल :- मानाबहुपद x³-3x²+x+1 के शुन्‍यक α = a-b, β = a,  \gamma = a+b

 हम जानते हैं कि

       \alpha + \beta + \gamma  =  \frac{- x^{2}का गुणांक }{ x^{3} का गुणा‍ंंक }

       (a-b)+a+(a+b) = \frac{-(-3)}{1} = 3

       3a = 3

        a = 1

 \alpha \beta \gamma =   \frac{-अचर पद }{ x^{3} का गुणांंक }

(a-b)(a)(a+b) = -1

(1-b²) = -1

b² = 2

b = ±\sqrt{2}

अत: a = 1 तथा b = ±\sqrt{2}

प्रश्‍न 5. यदि बहुपद x⁴-6x³+16x²-25x+10 को एक अन्‍य बहुपद x²-2x+k से भाग दिया जाए और शेषफल x+a आता हो तो k तथा a ज्ञात कीजिए ।

हल :- भाज्‍य = x⁴-6x³+16x²-25x+10

       भाजक = x²-2x+k

       शेषफल= x+a

क्‍योंकि शेषफल x+a है तो तुलना करने पर

(-9+2k)x + (10-8k+k²) = x+a

अत: -9+2k = 1

       2k = 10

       k = 5

तथा 10-8k+k² = a

k = 5 रखने पर

       10 – 8×5 + (5)² = a

       10 -40 + 25 = a

       a = -5

Click here to view pdf

Ncert-class-10-maths-exercise-2.4-solutions

Join us on telegram

अन्‍य solutions देखें

Ncert class 10 maths exercise 3.2 solutions	Click here
Ncert class 10 maths exercise 3.1 solutions	Click here
Ncert class 10 maths exercise 2.3 solutions	Click here
Ncert class 10 maths exercise 2.2 solutions	Click here
Ncert class 10 maths exercise 2.1 solutions	Click here
Ncert class 10 maths exercise 1.4 solutions	Click here
Ncert class 10 maths exercise 1.3 solutions	Click here
Ncert class 10 maths exercise 1.2 solutions	Click here
Ncert class 10 maths exercise 1.1 solutions	Click here